Как свести драки и споры к минимуму?

У меня двойняшки - мальчик и девочка, им сейчас 5 лет. Драки, споры, дележ всего и вся - это их конек.

В доме все разделяется на два и хранится отдельно, что создает уже определенные трудности: например, фломастеры - есть банка, где общие фломастеры, есть банка только с Катиными, есть только с Богданиными фломастерами. И так с пластилином, и даже с простой бумагой. Книги для творчества (аппликации, с наклейками) - строго по 2 и одинаковые. Даже разукрашки надо напечатать в двойном экземпляре, разложить по разным файлам, и так им вручить.

Игрушки, конечно, разные, но и они ревностно оберегаются друг от друга. Куклы, одежка, посудка - только дочкины, машинки, роботы - только сына.

И прочее, прочее - поделено все, и все ревностно охраняется.

Любая попытка нарушить границы (даже просто посмотреть в "чужую" книгу, посмотреть куклу / машинку) - это драка. Причем дерутся конкретно - "не на жизнь а на смерть"!

Если один ребенок говорит "да", другой - "нет".

Учу их договариваться, искать компромиссы - ничего пока не получается. Сразу дерутся.

При чем сын может подначивать сестру и просто так, а та сразу психует - и снова драка.

Уже стыдно "в люди" выходить. Их не сдерживает наличие чужих людей. Дерутся везде.

Перемирие бывает, но это редкое явление.

Как это урегулировать? Со временем только сильнее стали драки, раньше наоборот легче было - могли договориться, а сейчас чем старше, тем сложнее.

Поделитесь своим опытом, пожалуйста!