Можно регистрировать детей не там где родители ?

Только с одним из родителей. Мы так перед школой прописку меняли ребенку, чтобы попасть в нужную школу. С папой прописали без проблем.

Если Вы откажетесь не факт что их отдадут бабушке, могут отдать на усыновление. А вот если Вас лишат родительских прав, то тогда будут искать ближайших родственников, и отдадут бабушке.

Ну теоретически, если вы готовы отказаться от родных детей... праада не факт, что бабушке разрешать взять их под опеку, так можно и в дд загреметь. Абсурд какой-то простите

Получается можно, если мы откажемся от них, и назначим опекуна бабку их, и пропишем бабку в нашей второй квартире?

До 14 нет

Только после 14 лет.