Математическая сказка на ночь...

Сказки для детей младшего институтского возраста.

Сказка первая. Функция Дирихле и мудрый Риман.
Однажды давным-давно в дальнем математическом царстве в дифференциально-интегральном государстве у самих гор Супремум на берегу древнего и глубокого моря Инфимум жил был Риман. Жил он неплохо (реально, кому там плохо живётся?). Кругом него в горах Супремума водились интегралы. И он ловил их и приручал.
И тех, кого он приручил назывались собственными интегралами. А остававшиеся дикими – несобственными. Несобственные интегралы жили высоко в горах и либо, собираясь в большие стада, пасясь на зелёных полях рациональных, действительных и комплексных чисел (тогда их называли сходящимися), либо маленькими группками грустно бежали на бесконечные вершины (их называли сходящимися к бесконечности). Были и те, которые никуда не стремились и лишь горестно бродили по окрестностям всюду навеивая скуку. Таких там называли расходящимися.

Однако Риман был очень мудрым. Говорят, что он– даже мог превращать маленькие функции в настоящие интегралы. И вот однажды пришёл к нему добрый молодец, добрый молодец Дирихле функция. И сказал он на языке ипсилон - дельта, сказал так, что с вершин Супремума сорвался гиперболический косинус и лавиной помчался вниз. Сказал он: «О мудрый Риман, хочу и я быть интегралом. Дай мне волшебный напиток из подстановок Эйлера». И ответил ему мудрый Риман: «Почто ты ворвался в чужую окрестность, почто ты возопил так, что гиперболический косинус сорвался с гор Супремума и кубарем помчался в долину на бескрайние поля рациональных, действительных и комплексных чисел. И ответил ему добрый молодец, добрый молодец – Дирихле функция: «Прости меня, о премудрый Риман». И ответил мудрый Риман: «Хорошо я тебя прощу. Только у меня к тебе условие – образ твой будет ноль». И взмолился тут добрый молодец, добрый молодец – Дирихле функция: не казни ты меня так, не делай меня константой, подумай о сирых моих производных – что я им оставлю?» И сжалился мудрый Риман: «Ладно, увеличу твой образ. Да будет так в рациональных точках твоё значение да будет один, а в иррациональных – ноль… Интегрировать тебя я не буду, а ищи ты другого, кто бы тебя проинтегрировал ибо нынче ты всюду разрывная функция… А теперь иди – пора останавливать гиперболический косинус, чтобы не вторгся он в долины и не повстречался он с косинусом тригонометрическим, а то они долго враждуют, споря кто из них настоящий. Ещё где-то и интегральный бегает… Совсем с ними беда».

И встал Риман, и пошёл Риман и начал он поднимать он производную гиперболического косинуса. И долго он старался, толкая гиперболический синус вверх, и остановил он гиперболический косинус лишь около озера Минимум гиперболического косинуса, что лежит на холмах оси ординат, а оттуда было уже рукой подать до побережья синего моря. Ведь это озеро лежало на уровне один. А функция Дирихле до сих пор бродит, ища кто бы её съинтегрировал… И ещё – непременно хочу сказать: когда находишься в чужом множестве (будь то даже группа), уважительно относись к правилам в ней. И тем паче нельзя кичиться, дескать я – поле – у меня есть характеристика, а ты – жалкая группа, и есть - то у тебя лишь одна операция, а у меня целые две. Надо относиться к ним с большей лаской…

Сказка вторая. Проективная плоскость.
В стародавние времена, приблизительно при царе Горохе, были в стране дальней чудеса большие. Звалась та страна – Трёхмерное Точечное Евклидово Пространство. И жили в той стране жители странные: тройками действительных чисел себя называли. А мы будем звать их просто – точками. Но жили среди них существа ещё более странные – векторами называемые. И были те вектора не местные, а из соответствующего векторного пространства. И были в той стране законы страшные, аксиомами Вейля именуемыми. И первый из них был таков: если ты –вектор и знаешься с точкой А, то ты можешь знаться лишь с единственной другой точкой В. И эта точка В должна быть такой, что вектор АВ и есть ты. И звалась А –первой точкой начала, а точка В – точкой конца.

И второй закон был таков. Ежели вектор а знаком с точками M, N, а вектор b – с точками N, P, то в этом случае, когда поженятся, то они могут знаться лишь с точками M и P. И жениться вектора могли лишь тогда, когда конец одного совпадает с началом другого. И долго плакали вектора, изнывая под тяжким бременем аксиом Вейля. И решили они сбежать из той страны. Объединились они в большие компании. Эти компании стали зваться в народе классами эквивалентности по отношению эквиполентности. И все они разбрелись по этим компаниям.

Лишь ноль-вектор никак не мог решиться куда ему пойти и так и остался один-одинёшенек в стране Трёхмерное Точечное Евклидово Пространство. Другие же вектора, собравшись вместе, стали решать куда им идти. И был шум и гвалт среди них. И решили они так: да придёт от каждого элемента фактор - группы по отношению эквиполентности тот вектор, длина которого равна единице. И собрались тогда такие вектора. И долго они совещались. И решили они так: пойдём мы и построим своё царство на евклидовой плоскости с добавлением бесконечно-удалённой прямой. И каждый класс да будет там точка. А координаты её будут выражаться не однозначно, а с точностью до ненулевого множителя. И одним среди них будут координаты представителя этого класса среди нас. И будут среди нас важнейшие точки, имя которым рипер. И будут у них координаты (1;0;0), (0;1;0) и (0;0;1) соответственно, а точки (0;0;0) среди нас не будет.

И дабы жили мы в мире и согласии друг с другом, провозглашаем мы так: две любые точки да будут связаны прямой. А чтобы прямые не обиделись и не ушли от нас, как мы отсюда, введём мы принцип двойственности. И будет звучать он так: что истинно для точек, истинно и для прямых и наоборот. И согласились все вектора с этим и сказали точкам из Трёхмерного Точечного Евклидова Пространства: уходим мы от вас. Но те не хотели их отпускать и хотели их удержать их хитростью. И заявили так: «Ладно, мы вас отпустим, только есть у нас два условия. И первое такое: на новой земле не должно быть ни элемента свободной от вас. И второе: Два вектора осядут в одну точку только тогда, когда они параллельны. Но смогли вектора решить эту задачу. Взяли они плоскость и не лежащую на ней точку. И каждый класс из них взял себе прямую с началом в этой точке, параллельную себе. И в точку пересечения этой прямой с плоскостью они и стали поживать – добра наживать. И с тех пор живут они отдельно. И живут они там и поныне вполне счастливо. Вот и всё.

Автор мой замечательный неординарный друг Михаил Магнитский. Математик и литератор в одном лице ))) Пунктуация и орфография авторские.
Я не люблю математику ))) И вовсе не понимаю )))
Но сказочка меня очень позабавила и даже несколько "просветила". Вынос мозга по полной программе.
Попробую сыну почитать на ночь, авось что запомнит )