Смена фамилии и родовой сертификат

Мы с моим "гражданским мужем" живем вместе уже 4 года. Сейчас я на 35 неделе беременности. Зарегистрировать свои отношения мы планировали, как только узнали о беременности, но вот дотянули до последнего, завтра едем в ЗАГС. Я беру фамилию мужа, а родовой сертификат мне выдали на девичью фамилию, к моменту родов у меня будет уже другой паспорт. Да и медицинский полис нового образца оформляется полтора месяца, т.е. до родов еще не успею получить. Знаю, что нужно предъявлять документ об изменении фамилии, то бишь свидетельство о браке, но вдруг по факту могут возникнуть заморочки? Кто-нибудь сталкивался с подобной ситуацией? Были ли какие-либо проблемы в роддоме?