Меня заинтересовали Цифровые вертушки на телефонной матрице. Кто уже пользовался, как их изготовить? Мне понравилась статья, так надоело быть зависимой от калькулятора, а оказывается есть несложный алгоритм, нужно просто помнить умножение 19*9... Попробую сама, научу детей. Такой план.
Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.
Имеются три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:
Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два - четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:
отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,
невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;
невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;
медленная скорость воспроизведения словесной фразы.
Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта, лишённой главного недостатка - замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.
Устный счёт в начальной школе
Выработка навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе[1]. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции[1].
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 29 октября 2013.
Цифровые вертушки на телефонной матрице.
Цифровые вертушки в базовом варианте представляют собой две телефонных панели, допускающие повороты вокруг центральной оси. Цифровые вертушки являются механическими учебными пособиями, позволяющими в игровой форме изучать с детьми методы геометрического сложения и умножения однозначных десятичных чисел. Описаны в патенте РФ[2].
Конструкция цифровой вертушки. Неподвижная основа вертушки представляет собой плоскость с рисунками цифр, расставленных в формате Т-матрицы из трех строк и трех столбцов. На основу накладывается поворачивающаяся плоскость (пропеллер) на которой нарисованы стрелочки, подсказывающие ответы. Ось вращения пропеллера совпадает с центром неподвижной Т-матрицы. Единственное доступное движение - это поворот пропеллера вокруг оси[3].
Сложение.
Принцип действия цифровой вертушки заключается в следующем. Запишем сумму однозначых чисел A+B=[D;E] двумя цифрами десятков D и единиц Е. Все примеры с одинаковой величиной слагаемого +B назовём листом сложения.
Цифру единиц E примера сложения показываем стрелочкой от A к E. Эта стрелочка называется указателем единиц суммы.
Стрелочки на листе сложения образуют ломаные линии молний.
Правило единиц. Сложение A+B выполняется путём перехода по стрелочке-указателю, изображённой на листе сложения (+B), от цифры A к цифре E единиц суммы.
Пример 2+1. Потребуется лист сложения (+1). Установим фишку-метку на цифру 2 на T-матрице. Перемещаем фишку по стрелочке молнии, выходящей из точки 2. Конец указателя показывает сумму 3.
Пример 7+7. Берём лист сложения (+7). Установим фишку-метку на цифру 7 на T-матрице. Перемещаем фишку по стрелочке «шаг вверх» на 7-й молнии, выходящей из точки A=7. Конец указателя показывает цифру единиц E=4.
Применяем правило десятков. Если на указателе единиц суммы A->E есть инверсия, то есть, A>E, тогда цифра десятков суммы D=1[4].
Проведём следующий эксперимент с примерами умножения на 3 (третий лист умножения 3xB=[D;E]). Представим, что мы находимся в центре большой телефонной Т-матрицы. Покажем левой рукой направление из центра нв множитель B. Отставим в сторону правую руку, составив с левой рукой прямой угол. Тогда правая рука покажет цифру единиц E примера умножения 3xB[5]. Итак, правило единиц при умножении на 3 формулируется в два слова: «единицы справа» (от радиального луча множителя B).
Правило поворота лучей (чисел) на Т-матрице можно рассматривать как мнемоническое правило, удобное для запоминания всех примеров 3-го листа умножения. Если учитель попросит подсчитать 3x7, ученик вспомнит картинку Т-матрицы с нужными лучами и прочитает по ней цифры ответа, называя числа словами. Однако при геометрических вычислениях в уме слова не нужны, так как слова появляются в сознании вычислителя после картинки, где уже указаны цифры ответа. Одновременно с картинкой, возникающей в памяти человека, число результата уже получено и осознано.
Следует обратить внимание на то, что элементы изображения в наглядной арифметике стандартизованы, они могут рассматриваться как язык визуальных образов, последовательность которых (соответствующая алгоритму) эквивалентна проведению расчётов. Возникающие в памяти картинки могут быть динамическими, как в кино, или же статическими, если на одной геометрической схеме показаны и исходные данные, и числа результата. Одношаговые алгоритмы предпочтительнее многошаговых.
Чтобы вспомнить нужную картинку для получения цифр ответа элементарного примера, требуется интервал времени 0,1-0,3 секунды. Заметим, что при решении элементарных примеров геометрическим способом нет никакого увеличения нагрузки на психику. По факту, геометрический счёт у тренированного вычислителя автоматически является скоростным счётом.
Компьютер «на пальцах».
Указание радиальных лучей при умножении на 3 можно выполнить ладонью правой руки. Отставим в сторону большой палец правой руки, плотно сжав остальные пальцы. Положим правую ладонь на центр Т-матрицы, направив большой палец на множитель B. Тогда остальные пальцы правой руки покажут цифру единиц E произведения 3xB=[D;E]). Итак, умножение на 3 реализуется на телефонной матрице правилом правой руки". Например, 3x2=6[6].
Аналогично: правило единиц умножения на 7 - это правило левой руки[7].
Правило единиц умножения на 9 - это шпагат из пальцев[8].
Другие геометрические правила единиц умножения можно показать на схемах, на которых имеются радиальные лучи Т-матрицы[9]. При этом умножение чётных чисел выполняется на чётном кресте цифр Т-матрицы[10]. Удачным тренажёром являются механические учебные пособия - цифровые вертушки, использующие цифровую телефонную матрицу[11].
Чтобы показать величину десятков произведения AxB, можно воспользоваться ступенчатыми моделями листов умножения, вид и особенности которых мы запоминаем так же, как рельеф местности. Высота руки над основанием (полом) показывает величину десятков. Если цифра D превосходит 5, то основание пола будет соответствовать D=5, а верхний уровень руки - 9[12].
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте[13]. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова[13].
Юсниер Виера - кубино-американский математик, феноменальный счётчик, мировой рекордсмен в области устного календарного исчисления[29][30].
Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях[31], другие аргументированно доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, "феноменальных" способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы[13].
Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто, следуя Трофиму Лысенко, уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями, как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях - и к шизофрении). С другой стороны, и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области, как устный счёт, быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.
Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме (англ.)[34], на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты. Соревнования проводятся по решению таких задач, как сложение десяти 10-значных чисел, умножение двух 8-значных чисел, расчёт заданной даты по календарю с 1600 по 2100 годы, корень квадратный из 6-значного числа. Также определяется победитель в категории «Лучший универсальный феноменальный счётчик» по итогам решения шести неизвестных «задач с сюрпризом».
Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга[35]. История её создания необычна[14]. В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь. Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт[14].
Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306)[36].
Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176[36]. Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176, причем 150*8=(150*2)*4=300*4=1200.
Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225*6=225*2*3=450*3=1350[36]. Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.
Несколько способов устного счета:
Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48*10 = 480.
Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45*9=450-45=405.
Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2
Умножение на 11 двузначного числа [N; A]. Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).
При умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72. Можно применить при умножении на 15 48*1,5*10 = 720.
Возведение числа вида [N;5] (оканчивающееся пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем N на N+1, записываем в сотни, и приписываем 25 справа. Формула: [N; 5] x [N; 5] = [ (Nx(N+1)) ; 2; 5 ]. Доказательство (10N+5) x (10N+5) = (N*(N+1)) x 100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25, получим 4225 или 95² = 9025 (сотни 9*10 и приписать 25 справа).
↑[ Патент РФ № 2406160, 2009 г. Творогов В. Б. Цифровые вертушки для сложения, вычитания, умножения и целочисленного деления, использующие телефонную Т-матрицу]
↑«Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. - калькулятор высшей марки… Его работа основана исключительно на памяти и врождённых способностях. Очень доволен, что моё дело нашло в нём достаточно заслуженного наследника». Р. С. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.