Случай на детской площадке... или рассудите кто прав?

Сегодня утром гуляли с дочей на площадке и произошла вот такая история. Девочки, рассудите пожалуйста, кто прав
Дочка в песочнице не поделила машинку с мальчиком, который, к слову, старше нас как минимум на полгода. При этом машинка оказалась вообще третьего мальчика, который играл в стороне. Мальчик естесственно, машинку отобрал, и стукнул дочку лопаткой по голове. Дочка расплакалась. Я подошла и говорю мальчику:"Ты зачем малышей обижаешь? Драться нельзя!" и пригрозила ему пальцем. Приэтом его мамаша, которая гуляла рядом с младшим ребенком говорит:"Правильно сделал, у него же отбирали машинку"....
Я промолчала, успокоила и отвлекла дочку. Мальчик машинку уже бросил в песочнице. Как только Ника моя к ней подошла, он опять подбежал к ней, но тут уже вмешалась я, говорю дочке: "Отдай мальчику эту несчастную машинку и отойди от него, он плохой, потому-что дерется" И ттут начала возмущаться его мамаша, типо, не называйте моего ребенка плохим, он не понимает что девочка младше и т.д. На что я возразила, что если бы она сама подошла к своему ребенку и объяснила, что драться нельзя, то я бы слова не сказала. На что она мне ответила, что типо, давайте начнем с себя и не будем смотреть на других. На что я ей ответила, что я буду говорить своему ребенку то, что считаю нужным и никто мне в этом не указ. А если кому-то что-то не нравится, то пусть объяснит своему ребенку элементарные правила поведения. На том и разошлись.
Я вот пришла домой, дочу уложила, и думаю - может, не надо было так резко? А с другой стороны, если ребенок бьет моего с молчаливого одобрения мамы, то почему я должна это терпеть???