Счет десятками

В начальных классах школы одной из главных задач в освоении математики — является правильное формирование представления у детей понимания числового ряда и понимания десятичного состава числа.

Для этого сначала обязательно нужно объяснить, что каждое число в числовом ряду больше предыдущего на 1. Очень важно, чтобы ребенок умел считать от заданного числа до заданного в прямом и обратном порядке (например, от 2 до 9, от 12 до 5), знал место каждого числа в числовом ряду. Необходимо усвоить, что когда предметов мало, то их считают по одному, а когда предметов много, их группируют при счете, например, парами, пятками, десятками.

Для усвоения счета десятками очень важно подробно остановиться на втором десятке, объяснить принципы образования двузначных чисел и ввести ребенка в основы позиционной десятичной системы счисления.

Давайте поможем нашим маленьким ученым усвоить эту тему. Начнем наше занятие с того, что возьмем демонстрационный набор из 100 палочек (спички или скрепки тоже подойдут;)), резиночки или нитки для связывания десятков, и приступим… Разложим на столе эти 100 палочек и зададим простой вопрос:

- Как быстро узнать, сколько на столе палочек?

Если ребенок ничего не придумал, то предложите ему самостоятельно собрать палочки в пучки — десятки. Включитесь в эту работу, отсчитывайте вместе по 10 палочек и скрепляйте эти десятки при помощи резиночек. Когда все палочки собраны в десятки, вместе с учеником посчитайте их: 1 десяток, 2 десятка и так далее до 10 десятков. Хорошо бы выяснить, что эти десятки можно складывать и вычитать как простые единицы.

Для начала обучения нумерации чисел от 21 до 100 полезно использовать любые наглядные пособия, среди которых особую роль играют счеты и абак — наглядное пособие в виде лент с прорезями для цифр или знаков, их заменяющих, таблицы с кармашками и т. п.

Счеты

Абаки

Таблица с кармашками

Например, рассмотрим, что изображено на рисунке с таблицей. В отделении десяток стоит 3 пучка палочек по 10 штук, то есть 3 десятка. В отделении для единиц стоит 4 палочки. Продемонстрируйте ребенку и спросите его: «Сколько десятков? (3.) Какое это число? (30.) Сколько единиц? (4.) Какое число изображено на полотне? (34.) » Точно такие же манипуляции можно сделать и на счетах и на абаках. Все это помогает усваивать десятичный состав чисел.

Чтобы показать, как образуются числа 20, 30, …, полезно использовать счеты. Сначала нужно пересчетом показать, что на одной проволоке 10 косточек (это 1 десяток), затем, считая десятками, показать сколько всего десятков косточек на счетах.

Теперь ребенок должен сам отложить на счетах, например, 2 десятка косточек, а мы его должны спросить: «Сколько всего отдельных косточек отложено?» Ответ: 20 косточек.

Следующее задание:

- Прибавь еще 1 десяток. Сколько теперь десятков отложено? (Ответ: 3 десятка)

- Сосчитай теперь эти косточки по одной вслух, прибавляя их к предыдущим 20  (21, 22 и т.д. до 30)

Значит, 3 десятка — это 30 единиц. Можно записать на бумаге и еще раз озвучить вместе с нашим учеником.

Далее придвигаем еще десяток — получаем 4 десятка, прибавляем по одному от 30 и устанавливаем, что это 40 единиц.

Аналогично рассматриваем образование чисел 90, 100 (с прибавлением единиц к числу 90).

Уделите внимание решению простых примеров на сложение и вычитание десятков, например, 50+10=60. Проведите устный разбор примера: 5 десятков плюс 1 десяток, будет 6 десятков, или шестьдесят. Придумайте несколько примеров на сложение и вычитание и сделайте вывод: десятки можно считать, складывать, вычитать как простые единицы.

Наряду с палочками полезно использовать еще одно пособие — «ленту ста» (швейный сантиметр). Дело в том, что, связав палочки в десятки, дети, в конечном счете, видят только 10 пучков, но не видят натурального ряда, не видят, какое место занимает в этом ряду каждое круглое число. На «ленте ста», представляющей собой метр, разделенный на  сантиметры, дети могут посчитать сантиметры и по одному, и десятками.

Еще одно задание, которое нужно выполнить с ребенком, показать переход через все круглые числа (30, 40, 50, 60, 70, 80, 90). Для этого нужно обратить особое внимание на называние чисел в прямом и обратном порядке с переходом через данное круглое число: 1) 37, 38, 39, 40, 41 … и 2) 73, 72, 71, 70, 69 … и т. д.

Чтобы окончательно усвоить и закрепить материал нашего занятия, уделим внимание правилу, по которому образуются названия круглых десятков и остальных двузначных чисел, а также исключениям из этого правила (40 и 90).

Большинство названий круглых десятков представляет собой сочетание известных детям названий однозначных чисел и сокращенного слова «-дцать» или «-десят» вместо «десяток» (двадцать, тридцать, пятьдесят и т. д.). Обсудите и сопоставьте с ребенком эти названия с уже известными названиями чисел второго десятка: тринадцать и тридцать, пятнадцать и пятьдесят и т. д.

Для названий круглых десятков употребляют сложные имена числительные, обозначающие количество десятков в числе. Образование этих чисел происходит на основе умножения:

30 = 3х10  = три-дцать = 3 раза по десять или три десятка.

Названия остальных двузначных чисел образуются на основе употребления составных имен числительных, состоящих из двух слов: первое слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование этих чисел происходит на основе умножения и сложения:

34 = 3х10 + 4 = три-дцать-четыре = 3 десятка да еще 4 единицы.

Письменная нумерация двузначных чисел строится на основе поместного значения цифр. Важно объяснить детям, что одна и та же цифра может иметь разное значение в записи числа в зависимости от места, которое она в этой записи занимает. Например, цифра 3 может обозначать 3 единицы, если находится на первом месте справа, и 3 десятка, если находится на втором месте справа. Для обозначения отсутствия единиц в первом разряде при записи двузначного числа на месте разряда единиц пишется 0.

Во время занятия каждый новый вычислительный прием иллюстрируйте с помощью пучков палочек и отдельных палочек (или косточек на счетах), а также сопровождайте подробными пояснениями и записями с использованием письменных вычислений. Это помогает детям не только лучше понять и усвоить алгоритм вычислений, но и научиться рассуждать.

Приятно, когда ваш ребенок умеет осознанно и грамотно использовать математическую речь. Постарайтесь, как можно раньше, сформировать умение комментировать и обосновывать выполняемые действия, а для этого еще на этапе одношаговых рассуждений, можно использовать, например, при изучении письменных приемов сложения в пределах 100 можно использовать подобную схему рассуждений.

1)  Записываю пример в столбик

2)  Складываю единицы.

3)  Складываю десятки.

4) Читаю ответ.

По мере того как прием будет усвоен, эти рассуждения можно постепенно сокращать. Например: «Десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами; единицы вычитают из единиц, а десятки — из десятков». Такие пояснения будут даваться, например, при вычислении сумм вида 35 + 2, 60 + 34 или разностей вида 56 – 20, 56 – 2.

Проводя такие рассуждения, учащиеся лучше усваивают структуру объяснения вычислений и непосредственно сами приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100.

Нужно научить и отработать умение выполнять проверку действий сложения и вычитания, которая включает как устные, так и письменные приемы вычислений.

Не торопите своих учеников, если у них возникли трудности в понимании вычислительного приема или появились ошибки в вычислениях, то дайте возможность вернуться к демонстрационным пособиям и не абстрактно, а на наглядном и предметном уровне выполнить арифметические действия.